Цифры в бинарном коде. Двоичный код — где и как применяется? Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные
Разрядность двоичного кода, Преобразование информации из непрерывной формы в дискретную, Универсальность двоичного кодирования, Равномерные и неравномерные коды, Информатика 7 класс Босова, Информатика 7 класс
1.5.1. Преобразование информации из непрерывной формы в дискретную
Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).
Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.
Дискретизация информации - процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.
Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.
На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления . Результатом их работы являются барограммы - кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рис. 1.9.
На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений (рис. 1.10).
Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.
Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).
В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.
Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 - вдвое больше, чем из двух двоичных символов:
Соответственно, четырёхразрядйый двоичный позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный - 32, шестиразрядный - 64 и т. д. Длину двоичной цепочки - количество символов в двоичном коде - называют разрядностью двоичного кода.
Обратите внимание, что:
4 = 2 * 2,
8 = 2 * 2 * 2,
16 = 2 * 2 * 2 * 2,
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 и т. д.
Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.
Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода - буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:
N = 2 * 2 * ... * 2.
i множителей
В математике такие произведения записывают в виде:
N = 2 i .
Запись 2 i читают так: «2 в i-й степени».
Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный и перевести в него всю важную информацию . Двоичный какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.
Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2 i . Отсюда i = 4.
Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111.
1.5.3. Универсальность двоичного кодирования
В начале этого параграфа вы узнали, что, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 1.14). Это и означает универсальность двоичного кодирования.
Двоичные коды широко используются в компьютерной технике, требуя только двух состояний электронной схемы - «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).
Простота технической реализации - главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования - большая длина получаемого кода.
1.5.4. Равномерные и неравномерные коды
Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные - разное.
Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.
Примером неравномерного кода может служить азбука Морзе, в которой для каждой буквы и цифры определена последовательность коротких и длинных сигналов. Так, букве Е соответствует короткий сигнал («точка»), а букве Ш - четыре длинных сигнала (четыре «тире»). Неравномерное позволяет повысить скорость передачи сообщений за счёт того, что наиболее часто встречающиеся в передаваемой информации символы имеют самые короткие кодовые комбинации.
Информация, которую дает этот символ, равна энтропии системы и максимальна в случае, когда оба состояния равновероятны; в этом случае элементарный символ передает информацию 1 (дв. ед.). Поэтому основой оптимального кодирования будет требование, чтобы элементарные символы в закодированном тексте встречались в среднем одинаково часто.
Изложим здесь способ построения кода, удовлетворяющего поставленному условию; этот способ известен под названием «кода Шеннона - Фэно». Идея его состоит в том, что кодируемые символы (буквы или комбинации букв) разделяются на две приблизительно равновероятные группы: для первой группы символов на первом месте комбинации ставится 0 (первый знак двоичного числа, изображающего символ); для второй группы - 1. Далее каждая группа снова делится на две приблизительно равновероятные подгруппы; для символов первой подгруппы на втором месте ставится нуль; для второй подгруппы - единица и т. д.
Продемонстрируем принцип построения кода Шеннона - Фэно на материале русского алфавита (табл. 18.8.1). Отсчитаем первые шесть букв (от «-» до «т»); суммируя их вероятности (частоты), получим 0,498; на все остальные буквы (от «н» до «сф») придется приблизительно такая же вероятность 0,502. Первые шесть букв (от «-» до «т») будут иметь на первом месте двоичный знак 0. Остальные буквы (от «н» до «ф») будут иметь на первом месте единицу. Далее снова разделим первую группу на две приблизительно равновероятные подгруппы: от «-» до «о» и от «е» до «т»; для всех букв первой подгруппы на втором месте поставим нуль, а второй подгруппы"- единицу. Процесс будем продолжать до тех пор, пока в каждом подразделении не останется ровно одна буква, которая и будет закодирована определенным двоичным числом. Механизм построения кода показан на таблице 18.8.2, а сам код приведен в таблице 18.8.3.
Таблица 18.8.2.
|
Двоичные знаки |
|||||||||
Таблица 18.8.3
С помощью таблицы 18.8.3 можно закодировать и декодировать любое сообщение.
В виде примера запишем двоичным кодом фразу: «теория информации»
01110100001101000110110110000
0110100011111111100110100
1100001011111110101100110
Заметим, что здесь нет необходимости отделять друг от друга буквы специальным знаком, так как и без этого декодирование выполняется однозначно. В этом можно убедиться, декодируя с помощью таблицы 18.8.2 следующую фразу:
10011100110011001001111010000
1011100111001001101010000110101
010110000110110110
(«способ кодирования»).
Однако необходимо отметить, что любая ошибка при кодировании (случайное перепутывание знаков 0 и 1) при таком коде губительна, так как декодирование всего следующего за ошибкой текста становится невозможным. Поэтому данный принцип кодирования может быть рекомендован только в случае, когда ошибки при кодировании и передаче сообщения практически исключены.
Возникает естественный вопрос: а является ли составленный нами код при отсутствии ошибок действительно оптимальным? Для того чтобы ответить на этот вопрос, найдем среднюю информацию, приходящуюся на один элементарный символ (0 или 1), и сравним ее с максимально возможной информацией, которая равна одной двоичной единице. Для этого найдем сначала среднюю информацию, содержащуюся в одной букве передаваемого текста, т. е. энтропию на одну букву:
,
где - вероятность того, что буква примет определенное состояние («-», о, е, а,…, ф).
Из табл. 18.8.1 имеем
(дв. единиц на букву текста).
По таблице 18.8.2 определяем среднее число элементарных символов на букву
Деля энтропию на, получаем информацию на один элементарный символ
(дв.
ед.).
Таким образом, информация на один символ весьма близка к своему верхнему пределу 1, а выбранный нами код весьма близок к оптимальному. Оставаясь в пределах задачи кодирования по буквам, мы ничего лучшего получить не сможем.
Заметим, что в случае кодирования просто двоичных номеров букв мы имели бы изображение каждой буквы пятью двоичными знаками и информация на один символ была бы
(дв.
ед.),
т. е. заметно меньше, чем при оптимальном буквенном кодировании.
Однако надо заметить, что кодирование «по буквам» вообще не является экономичным. Дело в том, что между соседними буквами любого осмысленного текста всегда имеется зависимость. Например, после гласной буквы в русском языке не может стоять «ъ» или «ь»; после шипящих не могут стоять «я» или «ю»; после нескольких согласных подряд увеличивается вероятность гласной и т. д.
Мы знаем, что при объединении зависимых систем суммарная энтропия меньше суммы энтропий отдельных систем; следовательно, информация, передаваемая отрезком связного текста, всегда меньше, чем информация на один символ, умноженная на число символов. С учетом этого обстоятельства более экономный код можно построить, если кодировать не каждую букву в отдельности, а целые «блоки» из букв. Например, в русском тексте имеет смысл кодировать целиком некоторые часто встречающиеся комбинации букв, как «тся», «ает», «ние» и т. п. Кодируемые блоки располагаются в порядке убывания частот, как буквы в табл. 18.8.1, а двоичное кодирование осуществляется по тому же принципу.
В ряде случаев оказывается разумным кодировать даже не блоки из букв, а целые осмысленные куски текста. Например, для разгрузки телеграфа в предпраздничные дни целесообразно кодировать условными номерами целые стандартные тексты, вроде:
«поздравляю новым годом желаю здоровья успехов работе».
Не останавливаясь специально на методах кодирования блоками, ограничимся тем, что сформулируем относящуюся сюда теорему Шеннона.
Пусть имеется источник информации и приемник, связанные каналом связи (рис. 18.8.1).
Известна производительность источника информации, т. е. среднее количество двоичных единиц информации, поступающее от источника в единицу времени (численно оно равно средней энтропии сообщения, производимого источникам в единицу времени). Пусть, кроме того, известна пропускная способность канала, т. е. максимальное количество информации (например, двоичных знаков 0 или 1), которое способен передать канал в ту же единицу времени. Возникает вопрос: какова должна быть пропускная способность канала, чтобы он «справлялся» со своей задачей, т. е. чтобы информация от источника к приемнику поступала без задержки?
Ответ на этот вопрос дает первая теорема Шеннона. Сформулируем ее здесь без доказательства.
1-я теорема Шеннона
Если пропускная способность канала связи больше энтропии источника информации в единицу времени
то всегда можно закодировать достаточно длинное сообщение так, чтобы оно передавалось каналом связи без задержки. Если же, напротив,
то передача информации без задержек невозможна.
Все символы и буквы могут быть закодированы при помощи восьми двоичных бит. Наиболее распространенными таблицами представления букв в двоичном коде являются ASCII и ANSI, их можно использовать для записи текстов в микропроцессорах. В таблицах ASCII и ANSI первые 128 символов совпадают. В этой части таблицы содержатся коды цифр, знаков препинания, латинские буквы верхнего и нижнего регистров и управляющие символы. Национальные расширения символьных таблиц и символы псевдографики содержатся в последних 128 кодах этих таблиц, поэтому русские тексты в операционных системах DOS и WINDOWS не совпадают.
При первом знакомстве с компьютерами и микропроцессорами может возникнуть вопрос — "как преобразовать текст в двоичный код?" Однако это преобразование является наиболее простым действием! Для этого нужно воспользоваться любым текстовым редактором. В том числе подойдет и простейшая программа notepad, входящая в состав операционной системы Windows. Подобные же редакторы присутствуют во всех средах программирования для языков, таких как СИ, Паскаль или Ява. Следует отметить, что наиболее распространенный текстовый редактор Word для простого преобразования текста в двоичный код не подходит. Этот тестовый редактор вводит огромное количество дополнительной информации, такой как цвет букв, наклон, подчеркивание, язык, на котором написана конкретная фраза, шрифт.
Следует отметить, что на самом деле комбинация нулей и единиц, при помощи которых кодируется текстовая информация двоичным кодом не является, т.к. биты в этом коде не подчиняются законам . Однако в Интернете поисковая фраза "представление букв в двоичном коде" является самой распространенной. В таблице 1 приведено соответствие двоичных кодов буквам латинского алфавита. Для краткости записи в этой таблице последовательность нулей и единиц представлена в десятичном и шестнадцатеричном кодах.
Таблица 1 Таблица представления латинских букв в двоичном коде (ASCII)
| Десятичный код | Шестнадцатеричный код | Отображаемый символ | Значение |
|---|---|---|---|
| 0 | 00 | NUL | |
| 1 | 01 | ☺ | (слово управления дисплеем) |
| 2 | 02 | ☻ | (Первое передаваемое слово) |
| 3 | 03 | ETX (Последнее слово передачи) | |
| 4 | 04 | ♦ | EOT (конец передачи) |
| 5 | 05 | ♣ | ENQ (инициализация) |
| 6 | 06 | ♠ | ACK (подтверждение приема) |
| 7 | 07 | BEL | |
| 8 | 08 | ◘ | BS |
| 9 | 09 | ○ | HT (горизонтальная табуляция |
| 10 | 0A | ◙ | LF (перевод строки) |
| 11 | 0B | ♂ | VT (вертикальная табуляция) |
| 12 | 0С | ♀ | FF (следующая страница) |
| 13 | 0D | ♪ | CR (возврат каретки) |
| 14 | 0E | ♫ | SO (двойная ширина) |
| 15 | 0F | ☼ | SI (уплотненная печать) |
| 16 | 10 | DLE | |
| 17 | 11 | ◄ | DC1 |
| 18 | 12 | ↕ | DC2 (отмена уплотненной печати) |
| 19 | 13 | ‼ | DC3 (готовность) |
| 20 | 14 | ¶ | DC4 (отмена двойной ширины) |
| 21 | 15 | § | NAC (неподтверждение приема) |
| 22 | 16 | ▬ | SYN |
| 23 | 17 | ↨ | ETB |
| 24 | 18 | CAN | |
| 25 | 19 | ↓ | EM |
| 26 | 1A | → | SUB |
| 27 | 1B | ← | ESC (начало управл. послед.) |
| 28 | 1C | ∟ | FS |
| 29 | 1D | ↔ | GS |
| 30 | 1E | ▲ | RS |
| 31 | 1F | ▼ | US |
| 32 | 20 | Пробел | |
| 33 | 21 | ! | Восклицательный знак |
| 34 | 22 | « | Угловая скобка |
| 35 | 23 | # | Знак номера |
| 36 | 24 | $ | Знак денежной единицы (доллар) |
| 37 | 25 | % | Знак процента |
| 38 | 26 | & | Амперсанд |
| 39 | 27 | " | Апостроф |
| 40 | 28 | ( | Открывающая скобка |
| 41 | 29 | ) | Закрывающая скобка |
| 42 | 2A | * | Звездочка |
| 43 | 2B | + | Знак плюс |
| 44 | 2C | , | Запятая |
| 45 | 2D | - | Знак минус |
| 46 | 2E | . | Точка |
| 47 | 2F | / | Дробная черта |
| 48 | 30 | 0 | Цифра ноль |
| 49 | 31 | 1 | Цифра один |
| 50 | 32 | 2 | Цифра два |
| 51 | 33 | 3 | Цифра три |
| 52 | 34 | 4 | Цифра четыре |
| 53 | 35 | 5 | Цифра пять |
| 54 | 36 | 6 | Цифра шесть |
| 55 | 37 | 7 | Цифра семь |
| 56 | 38 | 8 | Цифра восемь |
| 57 | 39 | 9 | Цифра девять |
| 58 | 3A | : | Двоеточие |
| 59 | 3B | ; | Точка с запятой |
| 60 | 3C | < | Знак меньше |
| 61 | 3D | = | Знак равно |
| 62 | 3E | > | Знак больше |
| 63 | 3F | ? | Знак вопрос |
| 64 | 40 | @ | Коммерческое эт |
| 65 | 41 | A | Прописная латинская буква А |
| 66 | 42 | B | Прописная латинская буква B |
| 67 | 43 | C | Прописная латинская буква C |
| 68 | 44 | D | Прописная латинская буква D |
| 69 | 45 | E | Прописная латинская буква E |
| 70 | 46 | F | Прописная латинская буква F |
| 71 | 47 | G | Прописная латинская буква G |
| 72 | 48 | H | Прописная латинская буква H |
| 73 | 49 | I | Прописная латинская буква I |
| 74 | 4A | J | Прописная латинская буква J |
| 75 | 4B | K | Прописная латинская буква K |
| 76 | 4C | L | Прописная латинская буква L |
| 77 | 4D | M | Прописная латинская буква |
| 78 | 4E | N | Прописная латинская буква N |
| 79 | 4F | O | Прописная латинская буква O |
| 80 | 50 | P | Прописная латинская буква P |
| 81 | 51 | Q | Прописная латинская буква |
| 82 | 52 | R | Прописная латинская буква R |
| 83 | 53 | S | Прописная латинская буква S |
| 84 | 54 | T | Прописная латинская буква T |
| 85 | 55 | U | Прописная латинская буква U |
| 86 | 56 | V | Прописная латинская буква V |
| 87 | 57 | W | Прописная латинская буква W |
| 88 | 58 | X | Прописная латинская буква X |
| 89 | 59 | Y | Прописная латинская буква Y |
| 90 | 5A | Z | Прописная латинская буква Z |
| 91 | 5B | [ | Открывающая квадратная скобка |
| 92 | 5C | \ | Обратная черта |
| 93 | 5D | ] | Закрывающая квадратная скобка |
| 94 | 5E | ^ | "Крышечка" |
| 95 | 5 | _ | Символ подчеркивания |
| 96 | 60 | ` | Апостроф |
| 97 | 61 | a | Строчная латинская буква a |
| 98 | 62 | b | Строчная латинская буква b |
| 99 | 63 | c | Строчная латинская буква c |
| 100 | 64 | d | Строчная латинская буква d |
| 101 | 65 | e | Строчная латинская буква e |
| 102 | 66 | f | Строчная латинская буква f |
| 103 | 67 | g | Строчная латинская буква g |
| 104 | 68 | h | Строчная латинская буква h |
| 105 | 69 | i | Строчная латинская буква i |
| 106 | 6A | j | Строчная латинская буква j |
| 107 | 6B | k | Строчная латинская буква k |
| 108 | 6C | l | Строчная латинская буква l |
| 109 | 6D | m | Строчная латинская буква m |
| 110 | 6E | n | Строчная латинская буква n |
| 111 | 6F | o | Строчная латинская буква o |
| 112 | 70 | p | Строчная латинская буква p |
| 113 | 71 | q | Строчная латинская буква q |
| 114 | 72 | r | Строчная латинская буква r |
| 115 | 73 | s | Строчная латинская буква s |
| 116 | 74 | t | Строчная латинская буква t |
| 117 | 75 | u | Строчная латинская буква u |
| 118 | 76 | v | Строчная латинская буква v |
| 119 | 77 | w | Строчная латинская буква w |
| 120 | 78 | x | Строчная латинская буква x |
| 121 | 79 | y | Строчная латинская буква y |
| 122 | 7A | z | Строчная латинская буква z |
| 123 | 7B | { | Открывающая фигурная скобка |
| 124 | 7С | | | Вертикальная черта |
| 125 | 7D | } | Закрывающая фигурная скобка |
| 126 | 7E | ~ | Тильда |
| 127 | 7F | ⌂ |
В классическом варианте таблицы символов ASCII нет русских букв и она состоит из 7 бит. Однако в дальнейшем эта таблица была расширена до 8 бит и в старших 128 строках появились русские буквы в двоичном коде и символы псевдографики. В общем случае во второй части размещены национальные алфавиты разных стран и русские буквы там просто один из возможных наборов (855) там может быть французская (863), немецкая (1141) или греческая (737) таблица. В таблице 2 приведен пример представления русских букв в двоичном коде.
Таблица 2. Таблица представления русских букв в двоичном коде (ASCII)
| Десятичный код | Шестнадцатеричный код | Отображаемый символ | Значение |
|---|---|---|---|
| 128 | 80 | А | Прописная русская буква А |
| 129 | 81 | Б | Прописная русская буква Б |
| 130 | 82 | В | Прописная русская буква В |
| 131 | 83 | Г | Прописная русская буква Г |
| 132 | 84 | Д | Прописная русская буква Д |
| 133 | 85 | Е | Прописная русская буква Е |
| 134 | 86 | Ж | Прописная русская буква Ж |
| 135 | 87 | З | Прописная русская буква З |
| 136 | 88 | И | Прописная русская буква И |
| 137 | 89 | Й | Прописная русская буква Й |
| 138 | 8A | К | Прописная русская буква К |
| 139 | 8B | Л | Прописная русская буква Л |
| 140 | 8C | М | Прописная русская буква М |
| 141 | 8D | Н | Прописная русская буква Н |
| 142 | 8E | О | Прописная русская буква О |
| 143 | 8F | П | Прописная русская буква П |
| 144 | 90 | Р | Прописная русская буква Р |
| 145 | 91 | С | Прописная русская буква С |
| 146 | 92 | Т | Прописная русская буква Т |
| 147 | 93 | У | Прописная русская буква У |
| 148 | 94 | Ф | Прописная русская буква Ф |
| 149 | 95 | Х | Прописная русская буква Х |
| 150 | 96 | Ц | Прописная русская буква Ц |
| 151 | 97 | Ч | Прописная русская буква Ч |
| 152 | 98 | Ш | Прописная русская буква Ш |
| 153 | 99 | Щ | Прописная русская буква Щ |
| 154 | 9A | Ъ | Прописная русская буква Ъ |
| 155 | 9B | Ы | Прописная русская буква Ы |
| 156 | 9C | Ь | Прописная русская буква Ь |
| 157 | 9D | Э | Прописная русская буква Э |
| 158 | 9E | Ю | Прописная русская буква Ю |
| 159 | 9F | Я | Прописная русская буква Я |
| 160 | A0 | а | Строчная русская буква а |
| 161 | A1 | б | Строчная русская буква б |
| 162 | A2 | в | Строчная русская буква в |
| 163 | A3 | г | Строчная русская буква г |
| 164 | A4 | д | Строчная русская буква д |
| 165 | A5 | е | Строчная русская буква е |
| 166 | A6 | ж | Строчная русская буква ж |
| 167 | A7 | з | Строчная русская буква з |
| 168 | A8 | и | Строчная русская буква и |
| 169 | A9 | й | Строчная русская буква й |
| 170 | AA | к | Строчная русская буква к |
| 171 | AB | л | Строчная русская буква л |
| 172 | AC | м | Строчная русская буква м |
| 173 | AD | н | Строчная русская буква н |
| 174 | AE | о | Строчная русская буква о |
| 175 | AF | п | Строчная русская буква п |
| 176 | B0 | ░ | |
| 177 | B1 | ▒ | |
| 178 | B2 | ▓ | |
| 179 | B3 | │ | Символ псевдографики |
| 180 | B4 | ┤ | Символ псевдографики |
| 181 | B5 | ╡ | Символ псевдографики |
| 182 | B6 | ╢ | Символ псевдографики |
| 183 | B7 | ╖ | Символ псевдографики |
| 184 | B8 | ╕ | Символ псевдографики |
| 185 | B9 | ╣ | Символ псевдографики |
| 186 | BA | ║ | Символ псевдографики |
| 187 | BB | ╗ | Символ псевдографики |
| 188 | BC | ╝ | Символ псевдографики |
| 189 | BD | ╜ | Символ псевдографики |
| 190 | BE | ╛ | Символ псевдографики |
| 191 | BF | ┐ | Символ псевдографики |
| 192 | C0 | └ | Символ псевдографики |
| 193 | C1 | ┴ | Символ псевдографики |
| 194 | C2 | ┬ | Символ псевдографики |
| 195 | C3 | ├ | Символ псевдографики |
| 196 | C4 | ─ | Символ псевдографики |
| 197 | C5 | ┼ | Символ псевдографики |
| 198 | C6 | ╞ | Символ псевдографики |
| 199 | C7 | ╟ | Символ псевдографики |
| 200 | C8 | ╚ | Символ псевдографики |
| 201 | C9 | ╔ | Символ псевдографики |
| 202 | CA | ╩ | Символ псевдографики |
| 203 | CB | ╦ | Символ псевдографики |
| 204 | CC | ╠ | Символ псевдографики |
| 205 | CD | ═ | Символ псевдографики |
| 206 | CE | ╬ | Символ псевдографики |
| 207 | CF | ╧ | Символ псевдографики |
| 208 | D0 | ╨ | Символ псевдографики |
| 209 | D1 | ╤ | Символ псевдографики |
| 210 | D2 | ╥ | Символ псевдографики |
| 211 | D3 | ╙ | Символ псевдографики |
| 212 | D4 | ╘ | Символ псевдографики |
| 213 | D5 | ╒ | Символ псевдографики |
| 214 | D6 | ╓ | Символ псевдографики |
| 215 | D7 | ╫ | Символ псевдографики |
| 216 | D8 | ╪ | Символ псевдографики |
| 217 | D9 | ┘ | Символ псевдографики |
| 218 | DA | ┌ | Символ псевдографики |
| 219 | DB | █ | |
| 220 | DC | ▄ | |
| 221 | DD | ▌ | |
| 222 | DE | ▐ | |
| 223 | DF | ▀ | |
| 224 | E0 | р | Строчная русская буква р |
| 225 | E1 | с | Строчная русская буква с |
| 226 | E2 | т | Строчная русская буква т |
| 227 | E3 | у | Строчная русская буква у |
| 228 | E4 | ф | Строчная русская буква ф |
| 229 | E5 | х | Строчная русская буква х |
| 230 | E6 | ц | Строчная русская буква ц |
| 231 | E7 | ч | Строчная русская буква ч |
| 232 | E8 | ш | Строчная русская буква ш |
| 233 | E9 | щ | Строчная русская буква щ |
| 234 | EA | ъ | Строчная русская буква ъ |
| 235 | EB | ы | Строчная русская буква ы |
| 236 | EC | ь | Строчная русская буква ь |
| 237 | ED | э | Строчная русская буква э |
| 238 | EE | ю | Строчная русская буква ю |
| 239 | EF | я | Строчная русская буква я |
| 240 | F0 | Ё | Прописная русская буква Ё |
| 241 | F1 | ё | Строчная русская буква ё |
| 242 | F2 | Є | |
| 243 | F3 | є | |
| 244 | F4 | Ї | |
| 245 | F5 | Ї | |
| 246 | F6 | Ў | |
| 247 | F7 | ў | |
| 248 | F8 | ° | Знак градуса |
| 249 | F9 | ∙ | Знак умножения (точка) |
| 250 | FA | · | |
| 251 | FB | √ | Радикал (взятие корня) |
| 252 | FC | № | Знак номера |
| 253 | FD | ¤ | Знак денежной единицы (рубль) |
| 254 | FE | ■ | |
| 255 | FF |
При записи текстов кроме двоичных кодов, непосредственно отображающих буквы, применяются коды, обозначающие переход на новую строку и возврат курсора (возврат каретки) на нулевую позицию строки. Эти символы обычно применяются вместе. Их двоичные коды соответствуют десятичным числам — 10 (0A) и 13 (0D). В качестве примера ниже приведен участок текста данной страницы (дамп памяти). На этом участке записан ее первый абзац. Для отображения информации в дампе памяти применен следующий формат:
- в первой колонке записан двоичный адрес первого байта строки
- в следующи шестнадцати колонках записаны байты, содержащиеся в текстовом файле. Для более удобного определения номера байта после восьмой колонки проведена вертикальная линия. Байты, для краткости записи, представлены в шестнадцатеричном коде.
- в последней колонке эти же байты представлены в виде отображаемых буквенных символов
В приведенном примере видно, что первая строка текста занимает 80 байт. Первый байт 82 соответствует букве "В". Второй байт E1 соответствует букве "с". Третий байт A5 соответствует букве "е". Следующий байт 20 отображает пустой промежуток между словами (пробел) " ". 81 и 82 байты содержат символы возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Эти символы мы находим по двоичному адресу 00000050: Следующая строка исходного текста не кратна 16 (ее длина равна 76 буквам), поэтому для того, чтобы найти ее конец потребуется сначала найти строку 000000E0: и от нее отсчитать девять колонок. Там снова записаны байты возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Остальной текст анализируется точно таким же образом.
Дата последнего обновления файла 04.12.2018
Литература:
Вместе со статьей "Запись текстов двоичным кодом" читают:
Представление двоичных чисел в памяти компьютера или
микроконтроллера
http://сайт/proc/IntCod.php
Иногда бывает удобно хранить числа в памяти процессора в десятичном
виде
http://сайт/proc/DecCod.php
Стандартные форматы чисел
с плавающей запятой для компьютеров и микроконтроллеров
http://сайт/proc/float/
В настоящее время и в технике и в быту широко используются как
позиционные, так и непозиционные системы счисления.
.php
Всем известно, что компьютеры могут выполнять вычисления с большими группами данных на огромной скорости. Но не все знают, что эти действия зависят всего от двух условий: есть или нет ток и какое напряжение.
Каким же образом компьютер умудряется обрабатывать такую разнообразную информацию?
Секрет заключается в двоичной системе исчисления. Все данные поступают в компьютер, представленные в виде единиц и нулей, каждому из которых соответствует одно состояние электропровода: единицам - высокое напряжение, нулям - низкое или же единицам - наличие напряжения, нулям - его отсутствие. Преобразование данных в нули и единицы называется двоичной конверсией, а окончательное их обозначение - двоичным кодом.
В десятичном обозначении, основанном на десятичной системе исчисления, которая используется в повседневной жизни, числовое значение представлено десятью цифрами от 0 до 9, и каждое место в числе имеет ценность в десять раз выше, чем место справа от него. Чтобы представить число больше девяти в десятичной системе исчисления, на его место ставится ноль, а на следующее, более ценное место слева - единица. Точно так же в двоичной системе, где используются только две цифры - 0 и 1, каждое место в два раза ценнее, чем место справа от него. Таким образом, в двоичном коде только ноль и единица могут быть изображены как одноместные числа, и любое число, больше единицы, требует уже два места. После ноля и единицы следующие три двоичных числа это 10 (читается один-ноль) и 11 (читается один-один) и 100 (читается один-ноль-ноль). 100 двоичной системы эквивалентно 4 десятичной. На верхней таблице справа показаны другие двоично-десятичные эквиваленты.
Любое число может быть выражено в двоичном коде, просто оно займет больше места, чем в десятичном обозначении. В двоичной системе можно записать и алфавит, если за каждой буквой закрепить определенное двоичное число.
Две цифры на четыре места
16 комбинаций можно составить, используя темные и светлые шары, комбинируя их в наборах из четырех штук Если темные шары принять за нули, а светлые за единицы, то и 16 наборов окажутся 16-единичным двоичным кодом, числовая ценность которого составляет от нуля до пяти (см. верхнюю таблицу на стр. 27). Даже с двумя видами шаров в двоичной системе можно построить бесконечное количество комбинаций, просто увеличивая число шариков в каждой группе - или число мест в числах.
Биты и байты
Самая маленькая единица в компьютерной обработке, бит - это единица данных, которая может обладать одним из двух возможных условий. К примеру, каждая из единиц и нулей (справа) означает 1 бит. Бит можно представить и другими способами: наличием или отсутствием электрического тока, дырочкой и ее отсутствием, направлением намагничивания вправо или влево. Восемь битов составляют байт. 256 возможных байтов могут представить 256 знаков и символов. Многие компьютеры обрабатывают байт данных одновременно.
Двоичная конверсия. Четырехцифровой двоичный код может представить десятичные числа от 0 до 15.
Кодовые таблицы
Когда двоичный код используется для обозначения букв алфавита или пунктуационных знаков, требуются кодовые таблицы, в которых указано, какой код какому символу соответствует. Составлено несколько таких кодов. Большинство ПК приспособлено под семицифровой код, называемый ASCII, или американский стандартный код для информационного обмена. На таблице справа показаны коды ASCII для английского алфавита. Другие коды предназначаются для тысяч символов и алфавитов других языков мира.
Часть таблицы кода ASCII
Двоичный код представляет собой форму записи информации в виде единиц и нулей. Такая является позиционной с основанием 2. На сегодняшний день двоичный код (таблица, представленная немного ниже, содержит некоторые примеры записи чисел) используется во всех без исключения цифровых устройствах. Его популярность объясняется высокой надежность и простотой данной формы записи. Двоичная арифметика весьма проста, соответственно, ее легко реализовать и на аппаратном уровне. компоненты (или как их еще называют - логические) весьма надежны, так как они оперируют в работе всего двумя состояниями: логической единицы (есть ток) и логического нуля (нет тока). Тем самым они выгодно отличаются от аналоговых компонентов, работа которых основана на переходных процессах.
Как составляется двоичная форма записи?
Давайте разберемся, каким образом формируется такой ключ. Один разряд двоичного кода может содержать всего два состояния: ноль и единицу (0 и 1). При использовании двух разрядов появляется возможность записать четыре значения: 00, 01, 10, 11. Трехразрядная запись содержит восемь состояний: 000, 001 … 110, 111. В результате получаем, что длина двоичного кода зависит от числа разрядов. Это выражение можно записать с помощью следующей формулы: N =2m, где: m - это количество разрядов, а N - число комбинаций.
Виды двоичных кодов
В микропроцессорах такие ключи применяются для записи разнообразной обрабатываемой информации. Разрядность двоичного кода может существенно превышать и его встроенной памяти. В таких случаях длинные числа занимают несколько ячеек запоминающего устройства и обрабатываются с помощью нескольких команд. При этом все сектора памяти, которые выделены под многобайтный двоичный код, рассматриваются в качестве одного числа.
В зависимости от необходимости предоставления той или иной информации, различают следующие виды ключей:
- беззнаковые;
- прямые целыезнаковые коды;
- знаковые обратные;
- знаковые дополнительные;
- код Грея;
- код Грея-Экспресс.;
- дробные коды.
Рассмотрим более детально каждый из них.
Беззнаковый двоичный код
Давайте разберемся, что же представляет собой такой вид записи. В целых беззнаковых кодах каждый разряд (двоичный) представляет степень цифры два. При этом наименьшее число, которое можно записать в такой форме, равно нулю, а максимальное можно представить следующей формулой: М=2 п -1. Эти два числа полностью определяют диапазон ключа, которым можно выразить такой двоичный код. Давайте рассмотрим возможности упомянутой формы записи. При использовании данного вида беззнакового ключа, состоящего из восьми разрядов, диапазон возможных чисел составит от 0 до 255. Шестнадцатиразрядный код будет иметь диапазон от 0 до 65535. В восьмиразрядных процессорах для хранения и записи таких чисел используют два сектора памяти, которые располагаются в соседних адресатах. Работу с такими ключами обеспечивают специальные команды.
Прямые целые знаковые коды
В данном виде двоичных ключей старший разряд используется для записи знака числа. Нуль соответствует плюсу, а единица - минусу. В результате введения данного разряда диапазон закодированных чисел смещается в отрицательную сторону. Получается, что восьмиразрядный знаковый целый двоичный ключ может записать числа в диапазоне от -127 до +127. Шестнадцатиразрядный - в диапазоне от -32767 до +32767. В восьмиразрядных микропроцессорах для хранения подобных кодов используют два соседних сектора.
Недостатком такой формы записи является то, что знаковые и цифровые разряды ключа необходимо обрабатывать раздельно. Алгоритмы программ, работающих с этими кодами, получаются очень сложными. Для изменения и выделения знаковых разрядов необходимо применять механизмы маскировки этого символа, что способствует резкому увеличению размеров программного обеспечения и уменьшению его быстродействия. С целью устранения данного недостатка был введен новый вид ключа - обратный двоичный код.
Знаковый обратный ключ
Данная форма записи отличается от прямых кодов только тем, что отрицательное число в ней получается путем инвертирования всех разрядов ключа. При этом цифровые и знаковые разряды идентичны. Благодаря этому, алгоритмы работы с таким видом кодов существенно упрощаются. Однако обратный ключ требует специальный алгоритм для распознавания символа первого разряда, вычисления абсолютной величины числа. А также восстановления знака результирующего значения. Более того, в обратном и прямом кодах числа для записи нуля используют два ключа. Несмотря на то что это значение не имеет положительного или отрицательного знака.
Знаковый дополнительный код двоичного числа
Данный вид записи не имеет перечисленных недостатков предыдущих ключей. Такие коды позволяют проводить непосредственное суммирование как положительных, так и отрицательных чисел. При этом не проводится анализ знакового разряда. Все это стало возможным благодаря тому факту, что дополнительные числа представляют собой естественное кольцо символов, а не искусственные образования, такие как прямые и обратные ключи. Более того, важным фактором является, то что произвести вычисления дополнений в двоичных кодах чрезвычайно просто. Для этого достаточно к обратному ключу добавить единицу. При использовании данного вида знакового кода, состоящего из восьми разрядов, диапазон возможных чисел составит от -128 до +127. Шестнадцатиразрядный ключ будет иметь диапазон от -32768 до +32767. В восьмиразрядных процессорах для хранения таких чисел также используют два соседних сектора.
Двоичный дополнительный код интересен наблюдаемым эффектом, который называют явлением распространения знака. Давайте разберемся, что это значит. Данный эффект заключается в том, что в процессе преобразования однобайтового значения в двухбайтовое достаточно каждому биту старшего байта назначить значения знаковых битов младшего байта. Получается, что для хранения знакового можно воспользоваться старшими битами. При этом значение ключа совершенно не изменяется.
Код Грея
Данная форма записи, по сути, является одношаговым ключом. То есть в процессе перехода от одного значения к другому меняется всего лишь один бит информации. При этом погрешность при считывании данных приводит к переходу от одного положения к другому с незначительным смещением по времени. Однако получение совершенно неверного результата углового положения при таком процессе полностью исключается. Достоинством такого кода является его способность зеркально отображать информацию. Например, инвертируя старшие биты, можно просто менять направление отсчета. Это происходит благодаря управляющему входу Complement. При этом выдаваемое значение может быть как возрастающим, так и спадающим при одном физическом направлении вращения оси. Так как информация, записанная в ключе Грея, имеет исключительно кодированный характер, который не несет реальных числовых данных, то перед дальнейшей работой требуется предварительно преобразовать его в обычную бинарную форму записи. Осуществляется это с помощью специального преобразователя - декодера Грей-Бинар. Данное устройство легко реализуется на элементарных логических элементах как аппаратным, так и программным способом.
Код Грея-Экспресс
Стандартный одношаговый ключ Грей подходит для решений, которые представлены в виде чисел, два. В случаях, где необходимо реализовывать иные решения, из такой формы записи вырезают и используют только средний участок. В результате сохраняется одношаговость ключа. Однако в таком коде началом числового диапазона не является нуль. Он смещается на заданное значение. В процессе обработки данных от генерируемых импульсов отнимают половину разницы между начальным и редуцированным разрешением.
Представление дробного числа в двоичном ключе с фиксированной запятой
В процессе работы приходится оперировать не только целыми цифрами, но и дробными. Такие числа можно записывать с помощью прямых, обратных и дополнительных кодов. Принцип построения упомянутых ключей такой же, как и у целых. До сих пор мы считали, что двоичная запятая должна находиться справа от младшего разряда. Но это не так. Она может располагаться и слева от старшего разряда (в таком случае в качестве переменной можно записывать исключительно дробные числа), и посередине переменной (можно записывать смешанные значения).
Представление двоичного кода с плавающей запятой
Такая форма применяется для записи либо наоборот - очень малых. В качестве примера можно привести межзвездные расстояния или размеры атомов и электронов. При вычислении таких значений пришлось бы применять двоичный код с очень большой разрядностью. Однако нам нет необходимости учитывать космические расстояние с точностью до миллиметра. Поэтому форма записи с фиксированной запятой в данном случае неэффективна. Для отображения таких кодов используется алгебраическая форма. То есть число записывается как мантисса, умноженная на десять в степени, отображающей нужный порядок числа. Следует знать, что мантисса не должна быть больше единицы, а после запятой не должен записываться ноль.
Считается, что двоичное исчисление было изобретено в начале 18-го века математиком из Германии Готфридом Лейбницем. Однако, как недавно открыли ученые, задолго до полинезийского острова Мангареву использовали данный вид арифметики. Несмотря на то что колонизация практически полностью уничтожила оригинальные системы исчисления, ученые восстановили сложные двоичные и десятичные виды счета. Кроме того, ученый Когнитивист Нуньес утверждает, что кодирование двоичным кодом применялось в древнем Китае еще в 9-м веке до н. э. Другие древние цивилизации, например, индейцы майя, также использовали сложные комбинации десятичных и бинарных систем для отслеживания временных интервалов и астрономических явлений.
Давайте разберемся как же все таки переводить тексты в цифровой код ? Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн .
Кодирование текста.
По теории ЭВМ любой текст состоит из отдельных символов. К этим символам относятся: буквы, цифры, строчные знаки препинания, специальные символы («»,№, (), и т.д.), к ним, так же, относятся пробелы между словами.
Необходимый багаж знаний. Множество символов, при помощи которых записываю текст, называется АЛФАВИТОМ.
Число взятых в алфавите символов, представляет его мощность.
Количество информации можно определить по формуле: N = 2b
- N - та самая мощность (множество символов),
- b - Бит (вес взятого символа).
Алфавит, в котором будет 256 может вместить в себя практически все нужные символы. Такие алфавиты называют ДОСТАТОЧНЫМИ.
Если взять алфавит мощностью 256, и иметь в виду что 256 = 28
- 8 бит всегда называют 1 байт:
- 1 байт = 8 бит.
Если перевести каждый символ в двоичный код, то этот код компьютерного текста будет занимать 1 байт.
Как текстовая информация может выглядеть в памяти компьютера?
Любой текст набирают на клавиатуре, на клавишах клавиатуры, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111.
Поскольку, байт - это самая маленькая адресуемая частица памяти, и память обращена к каждому символу отдельно - удобство такого кодирование очевидно. Однако, 256 символов - это очень удобное количество для любой символьной информации.
Естественно, встал вопрос: Какой конкретно восьми разрядный код принадлежит каждому символу? И как осуществить перевод текста в цифровой код?
Этот процесс условный, и мы вправе придумать различные способы для кодировки символов . Каждый символ алфавита имеет свой номер от 0 до 255. И каждому номеру присвоен код от 00000000 до 11111111.
Таблица для кодировки - это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для различных типов ЭВМ используют разные таблицы для кодировки.
ASCII(или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Таблица имеет две части.
Первая половина для таблицы ASCII. (Именно первая половина, стала стандартом.)
Соблюдение лексикографического порядка, то есть, в таблице буквы (Строчные и прописные) указаны в строгом алфавитном порядке, а цифры по возрастанию, называют принципом последовального кодирования алфавита.
Для русского алфавита тоже соблюдают принцип последовательного кодирования .
Сейчас, в наше время используют целых пять систем кодировок русского алфавита(КОИ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид.
Одним из первых стандартов для кодирования русского алфавит а на персональных компьютерах считают КОИ8("Код обмена информацией, 8-битный"). Данная кодировка использовалась в середине семидесятых годов на серии компьютеров ЕС ЭВМ, а со средины восьмидесятых, её начинают использовать в первых переведенных на русский язык операционных системах UNIX.
С начала девяностых годов, так называемого, времени, когда господствовала операционная система MS DOS, появляется система кодирования CP866 ("CP" означает "Code Page", "кодовая страница").
Гигант компьютерных фирм APPLE, со своей инновационной системой, под упралением которой они и работали (Mac OS), начинают использовать собственную систему для кодирования алфавита МАС.
Международная организация стандартизации (International Standards Organization, ISO)назначает стандартом для русского языка еще одну систему для кодирования алфавита , которая называется ISO 8859-5.
А самая распространенная, в наши дни, система для кодирования алфавита, придумана в Microsoft Windows, и называется CP1251.
С второй половины девяностых годов, была решена проблема стандарта перевода текста в цифровой код для русского языка и не только, введением в стандарт системы, под названием Unicode. Она представлена шестнадцатиразрядной кодировкой, это означает, что на каждый символ отводится ровно по два байта оперативной памяти. Само собой, при такой кодировке, затраты памяти увеличены в два раза. Однако, такая кодовая система позволяет переводить в электронный код до 65536 символов.
Специфика стандартной системы Unicode, является включением в себя абсолютно любого алфавита, будь он существующим, вымершим, выдуманным. В конечном счете, абсолютно любой алфавит, в добавок к этом, система Unicode, включает в себя уйму математических, химических, музыкальных и общих символов.
Давайте с помощью таблицы ASCII посмотрим, как может выглядеть слово в памяти вашего компьютера.
Очень часто случается так, что ваш текст, который написан буквами из русского алфавита, не читается, это обусловлено различием систем кодирования алфавита на компьютерах. Это очень распространенная проблема, которая довольно часто обнаруживается.