Определение ачх. Анализ частотных характеристик
Определение ФЧХ
Для выяснения физического смысла частотной характеристики рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией и импульсной характеристикой , на вход которого подаем гармонический сигнал .
Вспомним, что решение линейного дифференциального уравнения динамического звена, в рамках классического метода, состоит из двух составляющих – свободной и установившейся.
Установившаяся составляющая в случае гармонической функции времени, стоящей в правой части уравнения, так же является гармонической функцией времени. Поэтом установившийся сигнал на выходе динамического звена можно описать следующим выражением
.
Сигнал на выходе звена определим с помощью теоремы об умножении изображений
В результате получаем
.
Для перехода к установившемуся режиму полагаем , тогда получаем
.
Но, с другой стороны, имеем по определению прямого преобразования Фурье
.
.
Отсюда следует простой алгоритм экспериментального определения частотной характеристики линейного динамического звена, объекта или системы управления для конкретной частоты :
1. Подать на вход объекта синусоидальный сигнал частоты и постоянной амплитуды.
2. Дождаться затухания свободной составляющей переходного процесса.
3. Измерить амплитуду выходного сигнала и сдвиг его по фазе относительно входного сигнала.
4. Отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного сигнала определит модуль частотной характеристики при частоте .
5. Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала определит угол (аргумент) частотной характеристики при частоте .
Применяя данный алгоритм для частот от нуля до бесконечности, можно экспериментальным путем определить частотную характеристику конкретного устройства. Функциональная схема экспериментальной установки для снятия частотных характеристик имеет вид
При частоте на экране осциллографа получаем после затухания свободной составляющей следующую картину –
На основании рис. 5 можно построить на комплексной плоскости точку, принадлежащую частотной характеристике устройства, а совокупность точек при изменении частоты от нуля до величины, когда амплитуда выходного установившегося сигнала станет пренебрежимо мала, будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Как видно из рисунка, по этим данным может быть построена любая необходимая частотная характеристика устройства.
Для экспериментального получения частотных характеристик различных объектов в инженерной практике используют специализированные приборы, а в последнее время широко используют для таких целей персональные компьютеры, оснащенные специализированными платами ввода-вывода и пакетами прикладных программ.
Учитывая все вышеизложенное, становится ясным и физический смысл частотной характеристики.
Она показывает, во сколько раз изменяет динамическое звено (устройство), работающее в установившемся режиме, амплитуду входной синусоиды частоты , и на какой угол сдвигает входную синусоиду по фазе.
31. Понятие амплитудночастотной и фазочастотной характеристик системы, методы расчета собственной и резонансной частоты системы.
Амплиту́дно-часто́тная характери́стика (АЧХ) - зависимость амплитуды выходного сигнала некоторой системы от частоты её входного гармонического сигнала. Иногда эту характеристику называют «частотным откликом системы».
АЧХ в теории автоматического управления
АЧХ в математической теории линейных стационарных систем описывает зависимость модуля комплексной передаточной функции линейной системы от частоты. Значение АЧХ при некоторой частоте указывает, во сколько раз амплитуда сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на этой же частоте.
На графике АЧХ в декартовых координатах по оси абсцисс откладывается частота, а по оси ординат - отношение амплитуд выходного и входного сигналов системы.
Обычно для оси частоты используется логарифмический масштаб, так как отображаемый диапазон частот может изменяться в достаточно широких пределах (от единиц до миллионов герц или рад/с). В случае, когда логарифмический масштаб используется и на оси ординат, АЧХ принято называть логарифмической амплитудно-частотной характеристикой.
ЛАЧХ широкое применяется в теории автоматического управления в связи с простотой построения и наглядностью при исследовании поведения систем автоматического регулирования.
Фа́зочасто́тная характеристика (ФЧХ) - зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами от частоты сигнала, функция, выражающая (описывающая) эту зависимость, также - график этой функции.
Для линейной электрической цепи, зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонических колебаний на входе.
Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи.
Определение ФЧХ
В теории управления ФЧХ звена определяется тангенсом отношения мнимой части передаточной функции к действительной.
32. Переходная характеристика системы. Методы экспериментального снятия переходных характеристик. Виды переходных характеристик.
Переходная характеристика системы – это реакция на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях объекта управления и характеризует его динамические свойства. Получение переходной характеристики экспериментальным путем с последующим получением параметров ОУ – первый шаг на пути к определению настроек ПИД-регулятора, ПИ-регулятора, П-регулятора.
Зачастую на практике речь идет о разгонной характеристике.
Разгонная переходная характеристика объекта будет получена в том случае, если на вход подать ступенчатое воздействие, отличное от единицы. Зачастую на реальном объекте подают входное воздействие в несколько процентов хода исполнительного механизма, а потом делят выходное воздействие на входное.
В устойчивых АСР возможны виды переходных процессов:
(а)- апериодический сходящийся процесс, имеет одну амплитуду колебания
(б)- затухающий колебательный процесс
(в)- колебательный процесс с постоянной амплитудой колебания.
АСР находится на грани устойчивости.
) мы познакомились с понятием гармонической (синусоидальной ) функции. А бывают ли негармонические функции и сигналы и как с ними работать? В этом нам и предстоит сегодня разобраться 🙂
Гармонические и негармонические сигналы.
И для начала давайте чуть подробнее разберемся, как же классифицируются сигналы. В первую очередь нас интересуют гармонические сигналы, форма которых повторяется через определенный интервал времени , называемый периодом. Периодические сигналы в свою очередь делятся на два больших класса – гармонические и негармонические. Гармонический сигнал – это сигнал, который можно описать следующей функцией:
Здесь – амплитуда сигнала, – циклическая частота, а – начальная фаза. Вы спросите – а как же синус? Разве синусоидальный сигнал не является гармоническим? Конечно, является, дело в том, что , то есть сигналы отличаются начальной фазой, соответственно, синусоидальный сигнал не противоречит определению, которое мы дали для гармонических колебаний 🙂
Вторым подклассом периодических сигналов являются негармонические колебания . Вот пример негармонического сигнала:
Как видите, несмотря на “нестандартную” форму, сигнал остается периодическим, то есть его форма повторяется через интервал времени, равный периоду.
Для работы с такими сигналами и их исследования существует определенная методика, которая заключается в разложении сигнала в ряд Фурье . Суть методики состоит в том, что негармонический периодический сигнал (при выполнении определенных условий) можно представить в виде суммы гармонических колебаний с определенными амплитудами, частотами и начальными фазами. Важным нюансом является то, что все гармонические колебания, которые участвуют в суммировании, должны иметь частоты, кратные частоте исходного негармонического сигнала. Возможно это пока не совсем понятно, так что давайте рассмотрим практический пример и разберемся чуть подробнее 🙂 Для примера используем сигнал, который изображен на рисунке чуть выше. Его можно представить следующим образом:
Давайте изобразим все эти сигналы на одном графике:
Функции , называют гармониками сигнала, а ту из них, период которой равен периоду негармонического сигнала, называют первой или основной гармоникой . В данном случае первой гармоникой является функция (ее частота равна частоте исследуемого негармонического сигнала, соответственно, равны и их периоды). А функция представляет из себя ни что иное как вторую гармонику сигнала (ее частота в два раза больше). В общем случае, негармонический сигнал раскладывается на бесконечное число гармоник:
В этой формуле – амплитуда, а – начальная фаза k-ой гармоники. Как мы уже упомянули чуть ранее, частоты всех гармоник кратны частоте первой гармоники, собственно, это мы и видим в этой формуле 🙂 – это нулевая гармоника, ее частота равна 0, она равна среднему значению функции за период. Почему среднему? Смотрите – среднее значения функции синуса за период равно 0, а значит при усреднении в этой формуле все слагаемые, кроме будут равны 0.
Совокупность всех гармонических составляющих негармонического сигнала называют спектром этого сигнала. Различают фазовый и амплитудный спектр сигнала:
- фазовый спектр сигнала – совокупность начальных фаз всех гармоник
- амплитудный спектр сигнала – амплитуды всех гармоник, из которых складывается негармонический сигнал
Давайте рассмотрим амплитудный спектр поподробнее. Для визуального изображения спектра используют диаграммы, представляющие из себя набор вертикальных линий определенной длины (длина зависит от амплитуды сигналов). На горизонтальной оси диаграммы откладываются частоты гармоник:
По горизонтальной оси могут откладываться как частоты в Гц, так и просто номера гармоник, как в данном случае. А по вертикальной оси – амплитуды гармоник, тут все понятно:). Давайте построим амплитудный спектр сигнала для негармонического колебания, которое мы рассматривали в качестве примера в самом начале статьи. Напоминаю, что его разложение в ряд Фурье выглядит следующим образом:
У нас есть две гармоники, амплитуды которых равны, соответственно, 2 и 1.5. Поэтому на диаграмме две линии, длины которых соответствуют амплитудам гармонических колебаний.
Фазовый спектр сигнала строится аналогично, за той лишь разницей, что используются начальные фазы гармоник, а не амплитуды.
Итак, с построением и анализом амплитудного спектра сигнала мы разобрались, давайте перейдем к следующей теме сегодняшней статьи – к понятию амплитудно-частотной характеристики.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).
АЧХ является важнейшей характеристикой многих цепей и устройств – фильтров, усилителей звука и т. д. Даже простые наушники имеют свою собственную амплитудно-частотную характеристику. Что же она показывает?
АЧХ – это зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала.
Как мы выяснили в первой части статьи, негармонический периодический сигнал можно разложить в ряд Фурье. Но нас сейчас интересует, в первую очередь, аудио-сигнал, и выглядит он следующим образом:
Как видите, ни о какой периодичности здесь не идет речи 🙂 Но, к счастью, существуют специальные алгоритмы, которые позволяют представить звуковой сигнал в виде спектра входящих в него частот. Мы сейчас не будем подробно разбирать эти алгоритмы, это тема для отдельной статьи, просто примем тот факт, что они позволяют нам осуществить такое преобразование с аудио-сигналом 🙂
Соответственно, мы можем построить диаграмму амплитудного спектра звукового сигнала. А пройдя через какую-либо цепь (к примеру, через наушники при воспроизведении звука) сигнал будет изменен. Так вот амплитудно-частотная характеристика как раз и показывает, какие изменения будет претерпевать входной сигнал при прохождении через ту или иную цепь. Давайте обсудим этот момент чуть поподробнее…
Итак, на входе мы имеем ряд гармоник. Амплитудная-частотная характеристика показывает, как изменится амплитуда той или иной гармоники при прохождении через цепь. Рассмотрим пример АЧХ:
Разберемся поэтапно, что же тут изображено… Начнем с осей графика АЧХ. По оси y мы откладываем величину выходного напряжения (или коэффициента усиления, как на данном рисунке). Коэффициент усиления мы откладываем в дБ, соответственно величина, равная 0 дБ, соответствует усилению в 1 раз, то есть амплитуда сигнала остается неизменной. По оси x откладываются частоты входного сигнала. Таким образом, в рассматриваемом случае для всех гармоник, частоты которых лежат в интервале от 100 до 10000 Гц, амплитуда не изменится. А сигналы всех остальных гармоник будут ослаблены.
На графике отдельно отмечены частоты и – их отличительной особенностью является то, что сигнал гармоник данных частот будет ослаблен в 1.41 раза (3 дБ) по напряжению, что соответствует уменьшению в 2 раза по мощности. Полосу частот между и называют полосой пропускания. Получается следующая ситуация – сигналы всех гармоник, частоты которых лежат в пределах полосы пропускания устройства/цепи будут ослаблены менее, чем в 2 раза по мощности.
Частотный диапазон аудиоустройств обычно разбивают на низкие, средние и высокие частоты. Приблизительно это выглядит так:
- 20 Гц – 160 Гц – область низких частот
- 160 Гц – 1.28 КГц – область средних частот
- 1.28 КГц – 20.5 КГц – область высоких частот
Именно такую терминологию обычно можно встретить в разных программах-эквалайзерах, используемых для настройки звука. Теперь вы знаете, что красивые графики из таких программ являются именно амплитудно-частотными характеристиками, с которыми мы познакомились в сегодняшней статье 🙂
В завершении статьи посмотрим на пару АЧХ, полученных в программном эквалайзере:
Здесь мы можем видеть амплитудно-частотную характеристику усилителя. Причем усилены будут преимущественно средние частоты диапазона.
А здесь ситуация совсем другая – низкие и верхние частоты усиливаются, а в области средних частот для гармоник с частотой 500 Гц мы наблюдаем значительное ослабление.
А здесь усиливаются только низкие частоты. Аудиоаппаратура с такой АЧХ будет обладать высоким уровнем басов 🙂
На этом мы заканчиваем нашу сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и ждем вас на нашем сайте снова!
Еще одним важным параметром радиоэлектронного устройства является его амплитудно-частотная характеристика. Амплитудно-частотная характеристика — это зависимость коэффициента передачи радиоэлектронного устройства от частоты.
Амплитудно-частотная характеристика является одним из основных качественных параметров радиоэлектронной аппаратуры. Примерный вид амплитудно-частотной характеристики приведен на рисунке 1.
Рисунок 1. Амплитудно-частотная характеристика
Амплитудно-частотная характеристика устройства определяется относительно его центральной частоты. Для усилителей звуковой частоты в качестве центральной частоты принята частота 1 кГц (в телефонных сетях 800 Гц). На рисунке 1 показано, как по графику амплитудно-частотной характеристики можно определить верхнюю и нижнюю границы полосы пропускания радиоэлектронного блока (усилителя или фильтра). Обычно границы полосы пропускания определяют по уровню 3 дБ (0.707 от центральной частоты). Однако неравномерность может быть задана другой, например, 0.1 дБ.
Для усилителей радиочастоты центральная частота определяется как среднее геометрическое от верхней и нижней частоты пропускания. Амплитудно-частотная характеристика позволяет оценить неравномерность коэффициента усиления в зависимости от частоты.
При оценке неравномерности коэффициента передачи в пределах полосы пропускания амплитудно-частотной характеристики этот параметр может изменяться незначительно. В то же самое время за пределами полосы пропускания в пределах полосы задерживания коэффициент передачи может изменяться в сотни и тысячи раз. Визуально это изменение амплитудно-частотной характеристики сложно оценить, так как величины меньше одной десятой от максимального значения будут неразличимы на графике амплитудно-частотной характеристики. В этом случае коэффициент передачи или усиление оценивается в логарифмическом масштабе. Для этого коэффициент усиления выражается в децибелах:
Не менее важным является то, что для широкополосных усилителей, к которым относятся усилители звуковой частоты область низких частот и область высоких частот приходится анализировать отдельно. Для того, чтобы на одном графике можно было отобразить как область низких частот (десятки герц), так и область высоких частот (десятки килогерц), ось частот градуируется по логарифмическом шкале. Пример амплитудно-частотной характеристики, построенной в логарифмическом масштабе, приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Амплитудно-частотная характеристика с логарифмической градуировкой оси частот
Амплитудно-частотная характеристика чаще всего строится по значениям, измеренным при помощи генератора и электронного вольтметра или осциллографа, реже применяется специализированный прибор — характериограф или измеритель АЧХ. В настоящее время такой прибор всё чаще реализуется на базе персонального компьютера или ноутбука. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики
В характериографе используется генератор качающейся частоты (свип-генератор), пределы изменения частоты которого соответствуют ширине амплитудно-частотной характеристики. Для отображения амплитудно-частотной характеристики используется экран осциллографа. В настоящее время это обычно жидкокристаллический индикатор. Структурная схема подключения характериографа к исследуемому радиоэлектронному блоку (усилителю) приведена на рисунке 4.
Рисунок 4. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики при помощи характериографа
Время измерения амплитудно-частотной характеристики при данном методе ее измерения может быть значительным. Это связано с тем, что при быстром изменении входной частоты отклик на выходе радиоэлектронного блока должен принять установившееся значение. Иначе вид амплитудно-частотной характеристики может быть искажен.
В ряде случаев применяют другой метод определения амплитудно-частотной характеристики. На вход измеряемого устройства подается короткий импульс с характеристиками, близкими к дельта-импульсу. На выходе формируется импульс, соответствующий импульсной характеристике исследуемого блока. Он переводится в цифровую форму и вычисляется быстрое преобразование Фурье. В результате на выходе получается кривая, соответствующая амплитудно-частотной характеристике. Она отображается на экране монитора компьютера. Такой подход позволяет значительно уменьшить время анализа и снизить стоимость измерительной аппаратуры.
Дата последнего обновления файла 12.10.2013
Литература:
Вместе со статьей "Амплитудно-частотная характеристика" читают:
Помехи отличаются от шумов тем, что поступают в радиоэлектронное устройство извне. Шумы образуются внутри радиоэлектронного устройства...
http://сайт/Sxemoteh/Shum/
http://сайт/Sxemoteh/LinPar/
http://сайт/Sxemoteh/NelinPar/
Одним из наиболее важным параметров радиоэлектронного устройства является его амплитудная характеристика.
http://сайт/Sxemoteh/LinPar/AmplHar/
Аббревиатура АЧХ расшифровывается как амплитудно-частотная характеристика. На английском этот термин звучит как “frequency response”, что в дословном переводе означает “частотный отклик”. Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства. АЧХ может быть определена аналитически через формулы, либо экспериментально. Любое устройство предназначено для передачи (или усиления) электрических сигналов. АЧХ устройства определяется по зависимости коэффициента передачи (или коэффициента усиления) от частоты.
Коэффициент передачи
Что такое коэффициент передачи? Коэффициент передачи – это отношение на выходе цепи к напряжению на ее входе. Или формулой:
где
U вых – напряжение на выходе цепи
U вх – напряжение на входе цепи
В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит ослабление передаваемого сигнала, то коэффициент передачи меньше единицы.
Коэффициент передачи может быть выражен через :
Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus
Для того, чтобы досконально разобраться, что такое АЧХ, давайте рассмотрим рисунок ниже.
Итак, имеем “черный ящик”, на вход которого мы будем подавать синусоидальный сигнал, а на выходе черного ящика мы будем снимать сигнал. Должно соблюдаться условие: нужно менять частоту входного синусоидального сигнала, но его амплитуда должна быть постоянной .
Что нам делать дальше? Надо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменять частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) и до какого-либо конечного значения, которое будет удовлетворять нашим целям, и смотреть, какая амплитуда сигнала будет на выходе при соответствующих значениях на входе.
Давайте разберем все это дело на примере. Пусть в черном ящике у нас будет самая простая с уже известными номиналами радиоэлементов.
Как я уже говорил, АЧХ может быть построено экспериментально, а также с помощью программ-симуляторов. На мой взгляд, самый простой и мощный симулятор для новичков – это Proteus. С него и начнем.
Собираем данную схему в рабочем поле программы Proteus
Для того, чтобы подать на вход схемы синусоидальный сигнал, мы кликаем на кнопочку “Генераторы”, выбираем SINE, а потом соединяем его со входом нашей схемы.
Для измерения выходного сигнала достаточно кликнуть на значок с буквой “V” и соединить выплывающий значок с выходом нашей схемы:
Для эстетики, я уже поменял название входа и выхода на sin и out. Должно получиться как-то вот так:
Ну вот, пол дела уже сделано.
Теперь осталось добавить важный инструмент. Он называется “frequency response”, как я уже говорил, в дословном переводе с английского – “частотный отклик”. Для этого нажимаем кнопочку “Диаграмма” и в списке выбираем “frequency”
На экране появится что-то типа этого:
Кликаем ЛКМ два раза и открывается вот такое окошко, где в качестве входного сигнала мы выбираем наш генератор синуса (sin), который у нас сейчас задает частоту на входе.
Здесь же выбираем диапазон частоты, который будем “загонять” на вход нашей цепи. В данном случае это диапазон от 1 Гц и до 1 МГц. При установке начальной частоты в 0 Герц Proteus выдает ошибку. Поэтому, ставьте начальную частоту близкую к нулю.
и в результате должно появится окошко с нашим выходом
Нажимаем пробел и радуемся результату
Итак, что интересного можно обнаружить, если взглянуть на нашу АЧХ? Как вы могли заметить, амплитуда на выходе цепи падает с увеличением частоты. Это означает, что наша RC-цепь является своеобразным частотным фильтром. Такой фильтр пропускает низкие частоты, в нашем случае до 100 Герц, а потом с ростом частоты начинает их “давить”. И чем больше частота, тем больше он ослабляет амплитуду выходного сигнала. Поэтому, в данном случае, наша RC-цепь является самым простейшим ф ильтром н изкой ч астоты (ФНЧ).
Полоса пропускания
В среде радиолюбителей и не только встречается также такой термин, как . Полоса пропускания – это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы.
Как же определить полосу пропускания? Это сделать довольно легко. Достаточно на графике АЧХ найти уровень в -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком. В нашем случае это можно сделать легче пареной репы. Достаточно развернуть нашу диаграмму на весь экран и с помощью встроенного маркера посмотреть частоту на уровне в -3 дБ в точке пересечения с нашим графиком АЧХ. Как мы видим, она равняется 159 Герц.
Частота, которая получается на уровне в -3 дБ, называется частотой среза . Для RC-цепи ее можно найти по формуле:
Для нашего случая расчетная частота получилась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.
Кто не желает связываться с децибелами, то можно провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды выходного сигнала и смотреть пересечение с графиком. В данном примере, для наглядности, я взял максимальную амплитуду за уровень в 100%.
Как построить АЧХ на практике?
Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале и ?
Итак, поехали. Собираем нашу цепь в реале:
Ну а теперь цепляем ко входу схемы генератор частоты, а с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы мы были точно уверены, что на вход RC-цепи подается синус с постоянной амплитудой.
Для экспериментального изучения АЧХ нам потребуется собрать простенькую схемку:
Наша задача состоит в том, чтобы менять частоту генератора и уже наблюдать, что покажет осциллограф на выходе цепи. Мы будем прогонять нашу цепь по частотам, начиная от самой малой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуального контроля, что мы честно проводим опыт.
Постоянный ток, проходящий через эту цепь, на выходе будет давать амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала 4 Вольта.
Следующее значение смотрим на осциллограмме:
Частота 15 Герц, амплитуда на выходе 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)
Третья точка (72;3.6). Обратите внимание на амплитуду выходного красного сигнала. Она начинает проседать.
Четвертая точка (109;3.2)
Пятая точка (159;2.8)
Шестая точка (201;2.4)
Седьмая точка (273;2)
Восьмая точка (361;1.6)
Девятая точка (542;1.2)
Десятая точка (900;0.8)
Ну и последняя одиннадцатая точка (1907;0.4)
В результате измерений у нас получилась табличка:
Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ;-)
Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как по Х берут логарифмический масштаб, а не линейный, как у меня на графике. Как вы видите, амплитуда выходного сигнала будет и дальше понижаться с увеличением частоты. Для того, чтобы еще более точно построить нашу АЧХ, требуется взять как можно больше точек.
Давайте вернемся к этой осциллограмме:
Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала получилась ровно 2,8 Вольт, которые как раз и находятся на уровне в 0,707. В нашем случае 100% это 4 Вольта. 4х0,707=2,82 Вольта.
АЧХ полосового фильтра
Существуют также схемы, АЧХ которых имеет вид холма или ямы. Давайте рассмотрим один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, АЧХ которого имеет вид холма.
Собственно сама схема:
А вот ее АЧХ:
Особенность таких фильтров, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее K u max /√2.
Так как в дБ смотреть график неудобно, поэтому я переведу его в линейный режим по оси Y, убирая маркер
В результате перестроения получилась такая АЧХ:
Максимальное значение на выходе составило 498 мВ при амплитуде входного сигнала в 10 Вольт. Мдя, неплохой “усилитель”) Итак, находим значение частот на уровне в 0,707х498=352мВ. В результате получились две частоты среза – это частота в 786 Гц и в 320 КГц. Следовательно, полоса пропускания данного фильтра от 786Гц и до 320 КГц.
На практике для получения АЧХ используются приборы, называемые характериографами для исследования АЧХ. Вот так выглядит один из образцов Советского Союза
ФЧХ расшифровывается как фазо-частотная характеристика, phase response – фазовый отклик. Фазо-частотная характеристика – это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.
Разность фаз
Думаю, вы не раз слышали такое выражение, как ” у него произошел сдвиг по фазе”. Это выражение не так давно пришло в наш лексикон и обозначает оно то, что человек слегка двинулся умом. То есть было все нормально, а потом раз! И все:-). И в электронике такое тоже часто бывает) Разницу между фазами сигналов в электронике называют разностью фаз . Вроде бы “загоняем” на вход какой-либо сигнал, а выходной сигнал ни с того ни с сего взял и сдвинулся по времени, относительно входного сигнала.
Для того, чтобы определить разность фаз, должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны . Пусть даже один сигнал будет с амплитудой в Киловольт, а другой в милливольт. Неважно! Лишь бы соблюдалось равенство частот. Если бы условие равенства не соблюдалось, то сдвиг фаз между сигналами все время бы изменялся.
Для определения сдвига фаз используют двухканальный осциллограф. Разность фаз чаще всего обозначается буквой φ и на осциллограмме это выглядит примерно так:
Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus
Для нашей исследуемой цепи
Для того, чтобы отобразить ее в Proteus мы снова открываем функцию “frequency response”
Все также выбираем наш генератор
Не забываем проставлять испытуемый диапазон частот:
Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out
И теперь главное отличие: в колонке “Ось” ставим маркер на “Справа”
Нажимаем пробел и вуаля!
Можно его развернуть на весь экран
При большом желании эти две характеристики можно объединить на одном графике
Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фаз между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или в радианах п/4 (кликните для увеличения)
В данном опыте при частоте более 100 КГц разность фаз достигает значения в 90 градусов (в радианах π/2) и уже не меняется.
Строим ФЧХ на практике
ФЧХ на практике можно измерить также, как и АЧХ, просто наблюдая разность фаз и записывая показания в табличку. В этом опыте мы просто убедимся, что на частоте среза у нас действительно разность фаз между входным и выходным сигналом будет 45 градусов или π/4 в радианах.
Итак, у меня получилась вот такая осциллограмма на частоте среза в 159,2 Гц
Нам надо узнать разность фаз между этими двумя сигналами
Весь период – это 2п, значит половина периода – это π. На полупериод у нас приходится где-то 15,5 делений. Между двумя сигналами разность в 4 деления. Составляем пропорцию:
Отсюда х=0,258п или можно сказать почти что 1/4п. Следовательно, разница фаз между двумя этими сигналами равняется п/4, что почти в точности совпало с расчетными значениями в Proteus.
Резюме
Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства.
Фазо-частотная характеристика – это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.
Коэффициент передачи – это отношение на выходе цепи к напряжению на ее входе. Если коэффициент передачи больше единицы, то электрическая цепь усиливает входной ссигнал, если же меньше единицы, то ослабляет.
Полоса пропускания – это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Определяется по уровню 0,707 от максимального значения АЧХ.